Question

6．已知函數(shù)f（x）=e^|x|，函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ex，x≤4}\\{4{e}^{5-x}，x＞4}\end{array}\right.$對任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x-2）≤g（x），則m的取值范圍是（　　）

• A． （1，2+ln2]
• B． （1，$\frac{7}{2}$+ln2]
• C． [ln2，2）
• D． （2，$\frac{7}{2}$+ln2）

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合可得滿足條件的m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=e^|x|，
∴f（x-2）=e^|x-2|，
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：當(dāng)x=1時(shí)，f（x-2）=g（x）=e，
當(dāng)x=4時(shí)，f（x-2）=e²＜g（x）=4e，
當(dāng)x＞4時(shí)，由f（x-2）=e^x-2≤g（x）=4e^5-x得：e^2x-7≤4，
解得：x≤ln2+$\frac{7}{2}$，
對任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x-2）≤g（x），
則m∈（1，$\frac{7}{2}$+ln2]，
故選：B

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵．