Question

14．已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}），tan（α-\frac{π}{4}）=-7$，則sinα的值等于（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角差的正切公式求得tanα=-$\frac{3}{4}$＜0，可得α∈（π，$\frac{3π}{2}$），再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得
sinα 的值．

解答 解：∵已知$α∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}），tan（α-\frac{π}{4}）=-7$，∴$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7，∴tanα=-$\frac{3}{4}$＜0，
∴α∈（π，$\frac{3π}{2}$），
又 sin²α+cos²α=1，$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，sinα＜0，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角差的正切公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．