已知△ABC的頂點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），頂點(diǎn)C在拋物線x2=y上運(yùn)動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程．

解：設(shè)G（x，y），C（x0，y0），由重心公式，
得∴①….4’
又∵C（x0，y0）在拋物線y=x2上，∴．　　�、凇�.6’
將①代入②，得3y=（3x+1）2，….10’
又A，B，C不共線，所以y0≠0，∴y≠0
即所求曲線方程是．…12’
分析：設(shè)出中重心坐標(biāo)以及C的坐標(biāo)，利用重心坐標(biāo)公式，求出C的坐標(biāo)代入拋物線方程，即可求出△ABC的重心G的軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線軌跡方程的求法，利用相關(guān)點(diǎn)方法是解題的關(guān)鍵，注意切線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動(dòng)點(diǎn)，且滿足|AC|+|BC|=
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|AB|，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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