【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的實數(shù)都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個負整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
首先求得函數(shù)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的解析式確定函數(shù)的性質(zhì),最后結(jié)合題意求解實數(shù)的取值范圍即可.
,則,
兩側(cè)積分可得:,其中為常數(shù),
令,結(jié)合題意可得:,
即函數(shù)的解析式為,
據(jù)此有:,
令,解得x=l或x=-2,
當x<-2或x>1時,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,
當-2<x<1時,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減增,
可得:x=1時,函數(shù)f(x)取得極大值,x=-2時,函數(shù)f(x)取得極小值,
且,,,,,
繪制函數(shù)圖像如圖所示,
觀察可得:-e<m≤0時,f(x)-m<0的解集中恰有兩個負整數(shù)-1,-2.
故m的取值范圍是(-e,0].
本題選擇C選項.
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【題目】已知橢圓: ()的左焦點為,左準線方程為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知直線交橢圓于, 兩點.
①若直線經(jīng)過橢圓的左焦點,交軸于點,且滿足, .求證: 為定值;
②若(為原點),求面積的取值范圍.
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x=0.
(1)直線l的方程為,直線l交圓C于A、B兩點,求弦長|AB|的值;
(2)從圓C外一點P(4,4)引圓C的切線,求此切線方程.
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【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液,已知每投放且個單位的營養(yǎng)液,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中,若多次投放,則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養(yǎng)液,則有效時間最多可能持續(xù)幾天?
(2)若先投放2個單位的營養(yǎng)液,4天后再投放b個單位的營養(yǎng)液,要使接下來的2天中,營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效,試求的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正邊形求其面積,如圖是其設(shè)計的一個程序框圖,則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為( )
(參考數(shù)據(jù):)
A. B.
C. D.
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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0,以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切.
(1)求圓O的方程;
(2)圓O與x軸交于E,F兩點,圓O內(nèi)的動點D使得DE,DO,DF成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,若橢圓C經(jīng)過點(0,),離心率為,直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點N為△F1AF2的內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點),求△F1NF2與△F1AF2面積的比值;
(3)設(shè)點A,F(xiàn)2,B在直線x=4上的射影依次為點D,G, E.連結(jié)AE,BD,試問當直線l的傾斜角變化時,直線AE與BD是否相交于定點T?若是,請求出定點T的坐標;若不是,請說明理由.
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