【題目】如圖,在四棱錐 中,
底面
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面 平面
;
(Ⅱ)試在棱 上確定一點
,使截面
把該幾何體分成的兩部分
與
的體積比為
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角 的余弦值.
【答案】解:(Ⅰ)證明:∵ ,
∴ .
∵ 平面
,
平面
,
∴ .
∵ ,
∴ 平面
.
∵ 平面
,
∴平面 平面
.
(Ⅱ)解:作 于
點,
∵在 中,
,
∴ .
∴ 平面
.
設(shè) ,
則 .
.
由 ,得
,解得
.
,故
為
的中點.
(Ⅲ)解:連接 、
,
與
交于點
,連接
,
由(Ⅱ)可知 平面
,所以
.
∵ 為正方形,
∴ .
∵ ,
∴ 平面
,故
.
∴ 是二面角
的平面角.
由 平面
,可知平面
平面
.
∴二面角 與二面角
互余.
設(shè)二面角 的平面角為
,則
,
在 中,
,
,
所以二面角 的余弦值為
.
【解析】(1)只需證明DCAD,DC
PA即可;(2)過點E作EF
AB,則EF
PA,設(shè)EF=h,根據(jù)棱錐體積公式分別求出VP-ABCD和VE-ABC,則VPDCEA=VP-ABCD-VE-ABC,根據(jù)它們的體積之比可求出h 從而可確定點E的位置;(3)由題意可知二面角E—AC—B與二面角E—AC—P互余,因此二面角E—AC—B的正弦值即為二面角E—AC—P的余弦值.
【考點精析】本題主要考查了平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識點,需要掌握一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)過點A(﹣4,0)的動直線l與拋物線G:x2=2py(p>0)相交于B、C,當(dāng)直線l的斜率是 時,
. (Ⅰ)求拋物線G的方程;
(Ⅱ)設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|(x+1).
(1)將f(x)寫成分段函數(shù),并作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量 ,
,且
.
(1)求角B的大小;
(2)若sinAsinC=sin2B,求a﹣c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)當(dāng)a=3時,求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè) ,且a>1,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性和極值點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列選項中,說法正確的是( )
A.若a>b>0,則
B.向量 (m∈R)共線的充要條件是m=0
C.命題“?n∈N* , 3n>(n+2)?2n﹣1”的否定是“?n∈N* , 3n≥(n+2)?2n﹣1”
D.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的,則命題“若f(a)?f(b)<0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有7名學(xué)科競賽優(yōu)勝者,其中語文學(xué)科是A1 , A2 , 數(shù)學(xué)學(xué)科是B1 , B2 , 英語學(xué)科是C1 , C2 , 物理學(xué)科是D1 , 從競賽優(yōu)勝者中選出3名組成一個代表隊,要求每個學(xué)科至多選出1名.
(1)求B1被選中的概率;
(2)求代表隊中有物理優(yōu)勝者的概率.
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