若是遞增數(shù)列對于任意自然數(shù)n,恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

λ>－3

【解析】

試題分析：由對于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，知an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，由{an}是遞增數(shù)列，知an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．

∵對于任意的n∈N*，an=n2+λn恒成立，

an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ，

∵{an}是遞增數(shù)列，

∴an+1-an＞0，

又an+1-an=（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn=2n+1+λ

∴當n=1時，an+1-an最小，

∴an+1-an＞a2-a1=3+λ＞0，

∴λ＞．

故答案為：（，+∞）．

考點：實數(shù)的取值范圍的求法

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

直線（為參數(shù)）被曲線所截得的弦長為 .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

 

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20歲到40歲

40

20

60

40歲以上

15

25

40

總計

55

45

100

 

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應(yīng)抽取幾名？

（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）

附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。

（1）求實數(shù)的值及的解析式；

（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；

（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{}的前項和為，是和的等差中項，等差數(shù)列{}滿足，．

（1）求數(shù)列{}，{}的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解為

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x,y滿足x2＋y2＝1，則(1－xy)(1＋xy)有（ ）

A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1

C．最小值和最大值 D．最小值1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二上學期10月模塊考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列中，對任意，，則等于（ ）

A． B． C. D．

 

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