Question

數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列{}滿足，．

（1）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

（1）；

（2）

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；給出與的關(guān)系，求，常用思路：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與的關(guān)系，再求；由推時(shí)，別漏掉這種情況，大部分學(xué)生好遺忘根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（3）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.

試題解析：（1） ∵是和的等差中項(xiàng)，∴，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，2分

，4分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，

6分

設(shè)的公差為，，.

（2）

14分

考點(diǎn)：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)求和法.