Question

19．某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

使用年數(shù)x（單位：年）	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根據(jù)上標(biāo)可得回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$，若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用9年．

Answer 1

分析 計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出$\widehat{a}$的值，寫出回歸直線方程，
利用回歸方程求$\widehat{y}$≥12時(shí)x的取值即可．

解答 解：計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，
又回歸直線方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$過(guò)樣本中心點(diǎn)，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-1.3$\overline{x}$=5-1.3×4=-0.2，
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.3x-0.2；
令$\widehat{y}$=1.3x-0.2≥12，
解得x≥9.4≈9，
∴據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用9年．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．