【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、、站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當(dāng)游戲開始時，若拋擲均勻硬幣次后，求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望；（2）見解析；（3）游戲不公平.

【解析】

（1）由題意得出隨機變量的可能取值有、、、，求出相應(yīng)的概率，由此可得出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）棋子要到第站，分兩種情況討論：一是由第站跳站得到，二是由第站跳站得到，可得出，變形后可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)（2）中的的遞推公式得出和的大小關(guān)系，從而得出結(jié)論.

（1）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，

，，

，.

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

所以，；

（2）依題意，當(dāng)時，棋子要到第站，有兩種情況：

由第站跳站得到，其概率為；

可以由第站跳站得到，其概率為.

所以，.

同時減去得；

（3）依照（2）的分析，棋子落到第站的概率為，

由于若跳到第站時，自動停止游戲，故有.

所以，即最終棋子落在第站的概率大于落在第站的概率，游戲不公平.

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（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

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（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點的軌跡的參數(shù)方程．

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（1）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.

①根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率：

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A.B.C.D.

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第次

第次

第次

第次

次

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次

次

次

次

次

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