Question

已知g（x）=ax+1，f（x）=

2 x-1，0≤x≤2 -x 2，-2≤x≤0

，對(duì)?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]．，使g（x₁）=f（x₂）成立，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，+∞）
• B、[-1，1]
• C、（0，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件求出兩個(gè)函數(shù)最值之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出函數(shù)f（x）=

x2-1，0≤x≤2 -x2，-2≤x＜0

的圖象如圖：
則當(dāng)x∈[-2，2]，f（x）的最大值為f（2）=3，最小值f（-2）=-4，
若a=0，g（x）=1，此時(shí)滿(mǎn)足?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，
若a≠0，則直線g（x）過(guò)定點(diǎn)B（0，1），
若a＞0，要使對(duì)?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，
則滿(mǎn)足g（x）_max≤f（x）_max，且g（x）_min≥f（x）_min，
即2a+1≤3且-2a+1≥-4，
即a≤1且a≤

5

2

，
此時(shí)滿(mǎn)足0＜a≤1，
若a＜0，要使對(duì)?x₁∈[-2，2]，?x₂∈[-2，2]，使g（x₁）=f（x₂）成立，
則滿(mǎn)足g（x）_max≤f（x）_max，且g（x）_min≥f（x）_min，
即-2a+1≤3且2a+1≥-4，
即a≥-1且a≥-

5

2

，
此時(shí)滿(mǎn)足-1≤a＜1，
綜上-1≤a≤1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題主要考查的是最值之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．