【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),其離心率為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)橢圓上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°,其中F1 , F2為橢圓的左右焦點(diǎn),求△F1PF2的面積.
【答案】
(1)
解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (a>b>0),
橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1)則b=1,
由橢圓的離心率e= = = ,解得:a2=3,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)
解:設(shè)丨PF1丨=n,丨PF2丨=m,∠F1PF2=60°,
由余弦定理可知:丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF2丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos60°,
4c2=m2+n2﹣2mncos60°=(m+n)2﹣3mn=4a2﹣3mn,
則4×( )2=4a2﹣3mn,解得:mn= ,
即丨PF1丨丨PF1丨= ,
△F1PF2的面積S= ×丨PF1丨丨PF1丨×sin∠F1PF2,
∴ ,
△F1PF2的面積
【解析】(1)設(shè)橢圓的方程,則b=1,根據(jù)橢圓的離心率即可求得a的值,即可求得橢圓方程;(2)根據(jù)余弦定理,即可求得丨PF1丨丨PF1丨,利用三角形的面積公式即可求得△F1PF2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文科做)已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣(a+2)lnx,其中實(shí)數(shù)a≥0.
(1)若a=0,求函數(shù)f(x)在x∈[1,3]上的最值;
(2)若a>0,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的利潤與的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
(。┠晷麄髻M(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
(ⅱ)年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),(),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板,現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰 梯形部件ABCD,設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米.
(1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè)(米),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求梯形部件ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,a1a2=3,a2a3=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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