【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍1a2=3，a2a3=15．

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1


（2）解：由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n，

Tn=141+242+343+…+n4n．

4Tn=142+243+…+（n﹣1）4n+n4n+1，

兩式相減，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n4n+1

= ﹣n4n+1= ，

所以Tn=


【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1a2=3，a2a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）2 =2n22n﹣4=n4n ， 利用錯(cuò)位相減法求和即可

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），其離心率為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，求△F1PF2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2009年至2015年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；
（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數(shù)據(jù)： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r= =
回歸方程 = + t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： = ， = ﹣ t．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中…是然對數(shù)底數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求使不等式在一切實(shí)數(shù)上恒成立的最大正整數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如表所示：

PM2.5日均值
（微克/立方米）

[25，35]

（35，45]

（45，55]

（55，65]

（65，75]

（75，85]

頻數(shù)

3

1

1

1

1

3


（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．（精確到整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】．已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ），x∈R的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案