Question

3．已知集合A={x|x∈R|ax²-2x-1=0}，B={x|y=$\sqrt{x}$}，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出B中x的范圍確定出B，根據(jù)A與B的交集為空集，確定出a的范圍即可．

解答 解：由B中y=$\sqrt{x}$，得到x≥0，即B={x|x≥0}，
∵A∩B=∅，
∴A中方程ax²-2x-1=0的解為負(fù)根或無解，
當(dāng)方程無解時(shí)，△=4+4a＜0，即a＜-1；
當(dāng)方程解為負(fù)根時(shí)，a=0，滿足題意；a≠0時(shí)，則有$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{\frac{2}{a}＜0}\\{-\frac{1}{a}＞0}\end{array}\right.$，即-1≤a＜0，
綜上，實(shí)數(shù)a的范圍是a≤0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．