Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）關于點（2，0）對稱，當x＞2時，f（x）單調遞增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）值（　�。�

• A、可正可負
• B、可能為0
• C、恒大于0
• D、恒小于0

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)條件結合函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：設x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，
得x₁＜2，x₂＞2，再由x₁+x₂＜4得：4-x₁＞x₂＞2，
∵x＞2時，f（x）單調遞增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
∵函數(shù)f（x）關于點（2，0）對稱，
∴f（-x）=-f（x+4），
取x=-x₁得f（x₁）=-f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)值的符號的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性之間的關系進行轉化是解決本題的關鍵．