已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an-1-an=（anan-1）n，（n≥2），則該數(shù)列的通項公式 an=
 
．
考點：數(shù)列的概念及簡單表示法
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an-1-an=（anan-1）n，可得
1
an
-
1
an-1
=n，再利用“累加求和”即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an-1-an=（anan-1）n，
∴
1
an
-
1
an-1
=n，
∴
1
an
=（
1
an
-
1
an-1
）+(
1
an-1
-
1
an-2
)+…+(
1
a2
-
1
a1
)+
1
a1

=n+（n-1）+…+2+2，
=
n(n+1)
2
+1=
n2+n+2
2
．
∴an=
2
n2+n+2

故答案為：
2
n2+n+2
．
點評：本題考查了變形利用“累加求和”求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式各項的系數(shù)和為P，二項式系數(shù)之和為S，P+S=72．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項；
（3）記g（x）=（2x3-1）f（x），求g（x）展開式中含x 
3
2
的項的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{2n-1an }的前n項和Sn=9-6n．求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式； 
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

488被7除的余數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）．設a=
log24
f(log24)
，b=
2
f(
2
)
，c=
lg
1
5
f(lg
1
5
)
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a5+a13=40，則a8+a9+a10=（　�。�
A、72B、60C、48D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a5+a7+a10的值是一個定值，則下列個數(shù)中也是定值的是（　�。�
A、S18
B、S11
C、S7
D、S6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：“任意正整數(shù)都是質數(shù)或合數(shù)”．則命題p的否定是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖象與x 軸的交點至少有一個在原點右側，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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