Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．設(shè)a=

log24

f(log24)

，b=

2

f( 2 )

，c=

lg 1 5

f(lg 1 5 )

，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＞a＞b
• B、c＞b＞a
• C、a＞b＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

x

f(x)

，g′(x)=

f(x)-xf′(x)

f2(x)

．根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0，可得g′（x）＞0．于是當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．再利用函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，可得c=

lg 1 5

f(lg 1 5 )

=

-lg5

f(-lg5)

=

lg5

f(lg5)

．即可得出．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=

x

f(x)

，g′(x)=

f(x)-xf′(x)

f2(x)

．
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）-xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0．
∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴c=

lg 1 5

f(lg 1 5 )

=

-lg5

f(-lg5)

=

lg5

f(lg5)

．
∵log₂4=2，1＜

2

＜2，0＜lg5＜1．
a=

log24

f(log24)

，b=

2

f( 2 )

，c=

lg 1 5

f(lg 1 5 )

，
∴c＜b＜a．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．