設(shè)f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式各項的系數(shù)和為P，二項式系數(shù)之和為S，P+S=72．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項；
（3）記g（x）=（2x3-1）f（x），求g（x）展開式中含x 
3
2
的項的系數(shù)．
考點：二項式定理
專題：二項式定理
分析：（1）令x=1，可得f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式各項的系數(shù)和的值，
（2）由P+S=72求得2n=8，可得n=3．在f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得k的值，可得展開式的常數(shù)項的值．
（3）根據(jù)g（x）=（2x3-1）[x
3
2
+9+27x-
3
2
+27x-3]，求得g（x）的展開式中含x 
3
2
的項的系數(shù)．
解答： 解：（1）令x=1，可得f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式各項的系數(shù)和為P=4n，
（2）由于二項式系數(shù)之和為S=2n，故由P+S=72可得4n+2n=72，求得2n=8，或2n=-9（舍去），∴n=3．
故f（x）=（
x
+
3
x
）n（n∈N+）展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
3
•3r•x
3-3k
2
，
令
3-3k
2
=0，求得k=1，故展開式的常數(shù)項為
C
r
3
•3r=9．
（3）g（x）=（2x3-1）f（x）=（2x3-1）[x
3
2
+9+27x-
3
2
+27x-3]，
故g（x）的展開式中含x 
3
2
的項的系數(shù)為 2×27-1=53．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-
3
y+6=0的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a∈R，集合A={x|x2-ax-x+a≥0}，B={x|x＞a-1}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
A、對任意x∈R，都有3x＞2x
B、y=（
3
）-x是R上的增函數(shù)
C、若x∈R且x≠0，則log2x2=2log2x
D、函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）求f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知：f（x）=lnx-ax+1，
（1）當a=1時，求證：f（x）≤0
（2）當a∈R時，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知：f（x）=x3-2x2+x-1，
（1）求在點A（1，-1）處的切線方程．
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
3+
3
2
-
2-
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an-1-an=（anan-1）n，（n≥2），則該數(shù)列的通項公式 an=
 
．

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