【題目】已知，且在區(qū)間上是增函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由在區(qū)間，上是增函數(shù)．可得，在區(qū)間，上恒成立．可得，，即可得出．

（2）函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，可得，．，，設(shè)（a），，，則（a）是偶函數(shù)，且在，上單調(diào)遞增．進(jìn)而得出其最大值．對(duì)任意及，恒成立，可得，解得范圍即可得出．

解：（1）在區(qū)間，上是增函數(shù)．

，在區(qū)間，上恒成立．

， ，解得．

．

（2）函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，

，．

，

，設(shè)（a），，，則（a）是偶函數(shù)，且在，上單調(diào)遞增．

的最大值為（1）．

設(shè)，，，

對(duì)任意及，恒成立，則，解得或．

存在實(shí)數(shù)或，使得不等式對(duì)任意及，恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.f（1）＜f（0）＜f（2）B.f（0）＜f（2）＜f（1）

C.f（2）＜f（0）＜f（1）D.f（2）＜f（1）＜f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中,底面是正方形,平面,,是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面;

（2）求二面角的大小;

（3）試判斷所在直線與平面是否平行,并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限的來(lái)逼近無(wú)窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來(lái)就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是（ ）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，其中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）若點(diǎn)滿足，且，求的值；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某語(yǔ)文報(bào)社為研究學(xué)生課外閱讀時(shí)間與語(yǔ)文考試中的作文分?jǐn)?shù)的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了本市某中學(xué)高三文科班名學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）與高三下學(xué)期期末考試中語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)，數(shù)據(jù)如下表：

1

2

3

4

5

6

38

40

43

45

50

54

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出高三學(xué)生語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)與該學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)某學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為小時(shí)時(shí)其語(yǔ)文作文成績(jī)；

（2）從這人中任選人，這人中至少有人課外閱讀時(shí)間不低于小時(shí)的概率.

參考公式：，其中，

參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤(rùn)萬(wàn)元，未售出的商品，每噸虧損萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了噸該商品.現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬(wàn)元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57萬(wàn)元的概率；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大小（保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】芻甍，中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何圖形，《九章算術(shù)》中記載“芻甍者，下有褒有廣，而上有褒無(wú)廣”芻，草也；甍，屋蓋也.翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，若用茅草搭建它（無(wú)底面，不考慮厚度），則需要覆蓋的面積至少為（ ）

A.B.C.D.

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