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【題目】

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的側面積．

【答案】（Ⅰ）證明見解析．

（Ⅱ）

【解析】

試題(1)在△ABD 中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°，

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD. 又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE. ……5分

(2)由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB ∴CD⊥BD，從而DE⊥BD

在Rt△DBE中, ∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……7分

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4……9分

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE="4." ……11分

綜上，三棱錐E—ABD的側面積S=8+2. ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】華為手機作為華為公司三大核心業(yè)務之一，2018年的銷售量躍居全球第二名．某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調查，并將這100人的手機價格按照，，…，分成7組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若是的2倍，求，的值；

（2）求這100名顧客手機價格的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值作代表，精確到個位）；

（3）利用分層抽樣的方式從手機價格在和的顧客中選取6人，并從這6人中隨機抽取2人進行回訪，求抽取的2人手機價格在不同區(qū)間的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（Ⅰ）已知函數為偶函數，求的值；

（Ⅱ）若，證明：當時，；

（Ⅲ）若在區(qū)間內有兩個不同的零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為100分，規(guī)定測試成績在之間為“體質優(yōu)秀”，在之間為“體質良好”，在之間為“體質合格”，在之間為“體質不合格”.現從這兩個年級中各隨機抽取7名學生，測試成績如下：

其中m，n是正整數.

（Ⅰ）若該校高一年級有280學生，試估計高一年級“體質優(yōu)秀”的學生人數；

（Ⅱ）若從高一年級抽取的7名學生中隨機抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質良好”的學生人數，求X的分布列及數學期望；

（Ⅲ）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出m，n的值.（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，且在區(qū)間上是增函數．

（1）求實數的值組成的集合；

（2）設函數的兩個極值點為、，試問：是否存在實數，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數).以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.

（Ⅰ）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點，求的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為：（為參數），的參數方程為：（為參數）.

（1）化、的參數方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若直線的極坐標方程為：，曲線上的點對應的參數，曲線上的點對應的參數，求的中點到直線的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的零點.

（�。┣髮崝�的取值范圍；

（ⅱ）求證：.（其中為的極小值點）

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