Question

5．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是AC₁，CB₁的中點(diǎn)，P是C₁B₁的中點(diǎn)，則與平面PEF平行的三棱柱的棱的條數(shù)是 （　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由已知條件利用三角形中位線的性質(zhì)得PF∥CC₁，PE∥AB₁，EF∥AB，由此利用平行公理和直線與平面平行的判定理得到與平面PEF平行的三棱柱的棱的條數(shù)．

解答 解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是AC₁，CB₁的中點(diǎn)，P是C₁B₁的中點(diǎn)，
∴PF∥CC₁，PE∥AB₁，EF∥AB，
∴CC₁∥平面PEF，AA₁∥平面PEF，BB₁∥平面PEF，
AB∥平面PEF，A₁B₁∥平面PEF，
∴平與平面PEF平行的三棱柱的棱的條數(shù)有5條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與平面PEF平行的三棱柱的棱的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．