Question

15．已知一個(gè)四面體其中五條棱的長分別為1，1，1，1，$\sqrt{2}$，則此四面體體積的最大值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{12}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由題意，四面體的一個(gè)面為直角三角形，一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，這兩個(gè)面互相垂直時(shí)，四面體體積最大．即可求出四面體體積的最大值．

解答 解：由題意，四面體的一個(gè)面為直角三角形，一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，這兩個(gè)面互相垂直時(shí)，四面體體積最大．
四面體體積的最大值是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式及其幾何特征，其中根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出四面體的一個(gè)面為直角三角形，一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，這兩個(gè)面互相垂直時(shí)，四面體體積最大是解答問題的關(guān)鍵．