【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),f(1)=﹣
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.

【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)在定義域?yàn)镽上是奇函數(shù),所以f(0)=0,

=0,解得:b=1,

又由f(1)=﹣ ,即 =﹣ ,解得:a=1,

經(jīng)檢驗(yàn)b=1,a=1滿足題意


(2)解:證明:由(1)知f(x)= ,任取x1,x2∈R,設(shè)x1<x2

則f(x1)﹣f(x2)= = ,

因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)且x1<x2,

>0

又( +1)( +1)>0,

∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),

∴f(x)在R上為減函數(shù)


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出b的值,根據(jù)f(1)的值,求出a即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí),掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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D. ,乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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