【題目】已知函數(shù)的極小值為0.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由極小值的定義知道，只需要令，解得，且描述兩側(cè)的單調(diào)性；（2）原式子轉(zhuǎn)化為在上恒成立；求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可，從而得到函數(shù)的單調(diào)性和最值即可。

（1）∵，令，解得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值為，

由題意有，解得.

（2）由（1）知不等式對(duì)任意恒成立，∵，∴在上恒成立，∵不妨設(shè)， ，則.

當(dāng)時(shí)， ，故，∴在上單調(diào)遞增，從而，∴不成立.當(dāng)時(shí)，令，解得，若，即，當(dāng)時(shí)， ， 在上為增函數(shù)，故，不合題意；若，即，當(dāng)時(shí)， ， 在上為減函數(shù)，故，符合題意.綜上所述， 的取值范圍為.

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【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點(diǎn)，為底面（除外）上一點(diǎn)，已知在底面上的射影為，若再增加一個(gè)條件，就能得到，現(xiàn)給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認(rèn)為正確的都填上）

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（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計(jì)劃本季度（按不超過(guò)480個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺(tái)，其中A家電至少生產(chǎn)20臺(tái)，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺(tái)所需的工時(shí)分別為3、4、6個(gè)工時(shí)，每臺(tái)的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（　�。┣г�

A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480

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（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，若區(qū)間上存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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