Question

某同學(xué)練習(xí)投籃，已知他每次投籃命中率為

4

5

，
（1）求在他第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)的概率；
（2）若想使他投入籃球的概率達(dá)到0.99，則他至少需投多少次．（lg2=0.3）

Answer 1

分析：（1）由題意知每一次投籃是相互獨(dú)立的，第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)包括前三次都沒(méi)有投中第四次投中，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)能夠投入的對(duì)立事件是一次也不能投入，表示出一次也不能夠投入的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式表示出來(lái)，使得概率大于0.99，兩邊取對(duì)數(shù)，再系數(shù)化為1，代入所給的對(duì)數(shù)的值，得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知每一次投籃是相互獨(dú)立的，
他第三次投籃后，首次把籃球投入籃框內(nèi)包括前三次都沒(méi)有投中第四次投中，
得到概率是P=(

1

5

)3×

4

5

=

4

625

（2）設(shè)至少n次使得投入籃球的概率達(dá)到0.99
能夠投入的對(duì)立事件是一次也不能投入
有1-0.2ⁿ≥0.99
∴0.2ⁿ≤0.01，
對(duì)不等式兩邊取常用對(duì)數(shù)，再系數(shù)化成1得到 n≥

-2

lg0.2

≈2.9
∴n≥3
∴至少要射擊3次，使靶子被擊中的概率不低于0.99．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本題解題的關(guān)鍵是利用對(duì)立事件的概率公式表示出要求的概率，注意最后的結(jié)果是整數(shù)，本題是一個(gè)中檔題目．