Question

12．已知圓C的圓心（2，0），點A（-1，1）在圓C上，則圓C的方程是（x-2）²+y²=10；以A為切點的圓C的切線方程是y=3x+4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得圓的半徑r=|CA|，結(jié)合兩點間距離公式計算可得|CA|的值，可得r，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得答案；由C、A的坐標(biāo)計算可得直線CA的斜率，又由互相垂直直線的斜率關(guān)系，可得切線方程斜率k，結(jié)合直線的斜率式方程可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，圓C的圓心（2，0），點A（-1，1）在圓C上，
則圓的半徑r=|CA|=$\sqrt{[2-（-1）]^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故圓的方程為（x-2）²+y²=10，
又由C（2，0）、A（-1，1），則K_CA=$\frac{0-1}{2-（-1）}$=-$\frac{1}{3}$，
則以A為切點的圓C的切線方程斜率k=$\frac{-1}{-\frac{1}{3}}$=3，
切線過點A，則其方程為y-1=3（x+1），即y=3x+4；
故答案為：（x-2）²+y²=10，y=3x+4．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的切線方程，關(guān)鍵是掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的點斜式方程的形式．