20．已知O為坐標原點，點A的坐標為（3，-1），點P（x，y）的坐標滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，若$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為7，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-7B．-1C．1D．7

分析 畫出約束條件的可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)的解析式，利用目標函數(shù)的最大值，判斷最優(yōu)解，代入約束條件求解即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，它的可行域如圖：
O為坐標原點，點A的坐標為（3，-1），點P（x，y），
$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=3x-y，$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為7，
可得3x-y=7，如圖：紅線，經(jīng)過可行域的A，
由：$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=7}\\{y=2}\end{array}\right.$可得A（3，2），
（3，2）代入x-y=a，可得a=1．
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．化簡：$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）sin（2π+α）cos（-π-α）}}{{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（3π-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$．

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11．如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥底面ABCD，$∠SAD=\frac{π}{3}$，在AD邊上取一點E，使得BCDE為矩形，SA=2AE=DE=2．
（1）證明：BC⊥平面SBE；
（2）若$\overrightarrow{SF}=λ\overrightarrow{FC}$（λ∈R），且SA∥平面BEF，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，那么$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=（　�。�
A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{7}$

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15．對于給定的樣本點所建立的模型A和模型B，它們的殘差平方和分別是${a_1}，{a_2}，{R^2}$的值分別為b1，b2，下列說法正確的是（　�。�
A．若a1＜a2，則b1＜b2，A的擬合效果更好
B．若a1＜a2，則b1＜b2，B的擬合效果更好
C．若a1＜a2，則b1＞b2，A的擬合效果更好
D．若a1＜a2，則b1＞b2，B的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若銳角α，β滿足cos2α+cos2β=1，則$cos\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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12．已知圓C的圓心（2，0），點A（-1，1）在圓C上，則圓C的方程是（x-2）2+y2=10；以A為切點的圓C的切線方程是y=3x+4．

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9．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2x}$．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-m．若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{\frac{1}{e}\;，\;1}]$上有且只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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10．已知$x∈R，a={x^2}+\frac{1}{2}，b=2-x，c={x^2}-x+1$，試用反證法證明：a，b，c中至少有一個不小于1．

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