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正數x，y，z滿足：5z-3x≤y≤4z-x，z•lny≥x+z•lnz，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：通過變形化簡已知條件為
x
z
，
y
z
的不等式，利用表達式的幾何意義，求解即可．
解答： 解：5z-3x≤y≤4z-x，化為：5-
3x
z
≤
y
z
≤4-
x
z
．
z•lny≥x+z•lnz，化為：
y
z
≥e
x
z
，
令X=
x
z
，Y=
y
z
，
不等式化為：
5-3X≤Y≤4-X
Y≥eX

y
x
=
y
z
x
z
=
Y
X
．
畫出
5-3X≤Y≤4-X
Y≥eX
的可行域如圖陰影部分：
Y
X
的幾何意義是可行域內的點與原點連線的斜率，由圖象可知OA連線的斜率最大，由
5-3X=Y
Y=4-X
可得A（
1
2
，
7
2
），
y
x
的最大值為
Y
X
的最大值：7．
故選：A．
點評：本題考查線性規(guī)劃的應用，考查轉化思想以及計算能力，轉化不等式組為
5-3X≤Y≤4-X
Y≥eX
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a=log2π，b=log2
3
，c=log3
2
，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、b＞a＞c
B、b＞c＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果橢圓有兩個頂點為（3，0），（0，-4），則其標準方程為（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
9
=1
C、
x2
3
+
y2
4
=1
D、
x2
9
+
y2
16
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x-
1
x-1
-2，x≤0
lnx，x＞0
若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[-1，0]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某次測量中，在A處測得同一方向的B點的仰角為60°，C點的俯角為70°，則∠BAC等于（　�。�
A、10°B、50°
C、120°D、130°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（1+x）-
x(1+λx)
1+x
，若x≥0時，f（x）≤0，則λ的最小值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（　�。�
A、
20
3
B、
16
5
C、
7
2
D、
15
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5}中每次不放回地抽取一個數，直到奇數、偶數兩類數中有一類全部抽完為止，
（1）求事件“抽了兩次后還未停止”的概率；
（2）記X表示停止抽數時已從集合中抽出的數的個數，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6，5，4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行；…；依此類推，則
（Ⅰ）按網絡運作順序第n行第1個數（如第2行第1個數為2，第3行第1個數為4，…）是
 
；
（Ⅱ）第63行從左至右的第3個數是
 
．

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