Question

從集合{1，2，3，4，5}中每次不放回地抽取一個(gè)數(shù)，直到奇數(shù)、偶數(shù)兩類數(shù)中有一類全部抽完為止，
（1）求事件“抽了兩次后還未停止”的概率；
（2）記X表示停止抽數(shù)時(shí)已從集合中抽出的數(shù)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用對(duì)立事件的概率公式能求出事件“抽了兩次后還未停止的概率．
（2）由題意知X=2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答： 解：（1）設(shè)事件A表示“抽了兩次后還未停止”，
則

.

A

表示“抽了兩次后停止”．
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

5

×

1

4

=

9

10

．
（2）由題意知X=2，3，4，
P（X=2）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
P（X=3）=

3

5

×

2

4

×

1

3

+

3

5

×

2

4

×

1

3

+

2

5

×

3

4

×

1

3

=

3

10

，
P（X=4）=1-

1

10

-

3

10

=

3

5

，
∴X的分布列為：

X	2	3	4
P	1 10	3 10	3 5

∴EX=2×

1

10

+3×

3

10

+4×

3

5

=3.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．