已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
x(1+λx)
1+x
，若x≥0時，f（x）≤0，則λ的最小值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由于已知函數(shù)的最大值是0，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究其單調(diào)性，確定出函數(shù)的最大值，利用最大值小于等于0求出參數(shù)λ的取值范圍，即可求得其最小值．
解答： 解：（I）由已知，f（0）=0，f′（x）=
(1-2λ)x-λx2
(1+x)2
，且f′（0）=0，
若λ＜
1
2
，則當(dāng)0＜x＜2（1-2λ）時，f′（x）＞0，所以當(dāng)0＜x＜2（1-2λ）時，f（x）＞0，
若λ≥
1
2
，則當(dāng)x≥0時，f′（x）≤0，所以當(dāng)x≥0時，f（x）≤0，
綜上，λ的最小值為
1
2
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，函數(shù)y=lg（2-x）的定義域為A，集合B={x|1＜x＜3}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、[2，3）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從10張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4張卡片，則這4卡片上數(shù)字從小到大成等差數(shù)列的概率為（　�。�
A、
2
5
B、
4
5
C、
4
15
D、
2
35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且AB距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，則速度大小為（　�。�
A、28海里/小時
B、14海里/小時
C、14
2
海里/小時
D、20海里/小時

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正數(shù)x，y，z滿足：5z-3x≤y≤4z-x，z•lny≥x+z•lnz，則
y
x
的最大值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要測量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°、30°，在水平面上測得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120°，甲、乙兩地相距500米，則電視塔在這次測量中的高度是（　�。�
A、100
2
米
B、400米
C、200
3
米
D、500米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞b＞1，P=
lga•lgb
，Q=
1
2
（lga+lgb），R=
a+b
2
，則（　�。�
A、．R＜P＜Q
B、.P＜Q＜R
C、Q＜P＜R
D、.P＜R＜Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+1）的值域是Rq：x2-2mx+2m+3≤0的解集是∅，若p∧q為假，p∨q為真．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2BE．
（Ⅰ）求證：BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長．

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同步練習(xí)冊答案