【題目】棱長為1的正方體中，分別是的中點.

①在直線上運動時，三棱錐體積不變；

②在直線上運動時，始終與平面平行；

③平面平面；

④連接正方體的任意的兩個頂點形成一條直線，其中與棱所在直線異面的有條；

其中真命題的編號是_______________.（寫出所有正確命題的編號）

【答案】①②③

【解析】

畫出正方體圖形，
①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；三角形AD1P面積不變，C到平面距離不變，體積為定值；
②Q在直線EF上運動時，可證面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，從而判定②是否成立．
③M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．線段A1D1滿足題意．
④可列舉出所求與棱AA1異面的直線，從而判定真假．

：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1PC的體積不變；三角形AD1P面積不變，C到平面距離不變，體積為定值；
②Q在直線EF上運動時，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C，GQ面GEF，所以②成立．
③易得．即
④以正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩個頂點為端點連一條線段，其中與棱AA1異面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D、BD共12條，故不正確；
故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
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ωx+φ

0

π

2π

x

π

Asin（ωx+φ）

0

3

﹣3

0


（1）請將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，再將所得圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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