20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且$B=\frac{π}{6}$，則（cosA-cosC）2的值為（　�。�
A．$1+\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．0

分析 三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=1，設(shè)cosA-cosC=m，平方相加即可得出．

解答 解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin$\frac{π}{6}$=1，
設(shè)cosA-cosC=m，
則平方相加可得：2-2cos（A+C）=1+m2，
∴m2=2cosB+1=$\sqrt{3}+1$．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，sinα）$，$\overrightarrow b=（cosβ，sinβ）$，且$α-β=\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{8x-y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$
（1）求目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值；
（2）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值．

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8．設(shè)x，y為正實數(shù)，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　�。�
A．$2+2\sqrt{2}$B．$3+2\sqrt{2}$C．2D．3

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15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：3x-2y+3$\sqrt{13}$=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{7x+5}{x+1}$，數(shù)列{an}滿足：2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．?dāng)?shù)列{bn}中，b1=f（0）且bn=f（an-1）．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anan+1}的前n項和Sn； 
（3）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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12．函數(shù)f（x）=2-$\frac{3}{x}$在區(qū)間[1，3]上的最大值是（　�。�
A．2B．3C．-1D．1

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9．如圖，在△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于點F，則$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$的值為$\frac{3}{2}$．

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1．在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，二等獎券3張，其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，
（1）求該顧客中獎的概率；
（2）設(shè)隨機變量X為顧客抽的中獎券的張數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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