15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：3x-2y+3$\sqrt{13}$=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

分析 根據(jù)漸近線的方程和焦點坐標，利用a、b、c的關系和條件列出方程求出a2、b2，代入雙曲線的方程即可．

解答 解：由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}=\frac{3}{2}}\\{-3c+3\sqrt{13}=0}\\{{c}^{2}={a}^{2}+^{2}}\end{array}\right.$，
解得a2=4，b2=9，
∴雙曲線的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及簡單幾何性質(zhì)的應用，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對任意的x，y∈[-1，1]，且x+y≠0，都有（x+y）•[f（x）+f（y）]＞0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）+f（{2x-1}）＜0$；
（3）若f（x）≤m2-2am+2對任意的x∈[-1，1]，m∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}滿足條件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A．${a_n}={3^n}$B．${a_n}={3^{n+1}}$
C．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$D．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，-1）$，向量$\overrightarrow n=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函數(shù)$f（x）=（\overrightarrow m+\overrightarrow n）•\overrightarrow m$．
（Ⅰ）求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，$a=2\sqrt{3}$，c=4，且f（A）恰是f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值，求A，b，和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．P為雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，直線PF2交y軸于點A，則△AF1P的內(nèi)切圓半徑為（　　）
A．2B．3C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且$B=\frac{π}{6}$，則（cosA-cosC）2的值為（　　）
A．$1+\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．$2+\sqrt{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集R上，滿足f（1+x）=f（1-x），當x≥1時，f（x）=2x，則下列結論正確的是（　　）
A．f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{2}$）B．f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）C．f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）D．f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，則MN的長為（　�。�
A．2B．2.5C．3D．3.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（1）若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求函數(shù)f（x）的值域
（2）記銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

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