Question

12．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由b_n=log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答 解：（1）∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
∴q=$\frac{{a}_{2}+{a}_{3}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{12}{6}$=2，…（2分）
∴a₁+2a₁=6，解得 a₁=2…（3分）
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式 ${a_n}={2^n}$…（5分）
（2）∵b_n=log₂a_n=$lo{g}_{2}{2}^{n}$=n…（7分）
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和：
T_n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．