已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達式．

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；
（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)絕對值的含義，取絕對值符號寫出函數(shù)的分段形式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程與區(qū)間位置，分類討論求最小值的解析式．
（1），
的單調(diào)遞減區(qū)間為 和；
（2）當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，；
當(dāng)時，，.
（�。┊�(dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞增，所以時，；
（ⅱ）當(dāng)，即時，當(dāng)時， ；
（ⅲ）當(dāng)，即時，此時在上單調(diào)遞減，所以時，
當(dāng)時，，，此時在上單調(diào)遞減，所以時，.
綜上：
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費用為元，如圖所示，
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最��？ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點，的直線與軸的交點為，則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù)，記為，例如，當(dāng)時，可得，即為的算術(shù)平均數(shù).
當(dāng)時，為的幾何平均數(shù)；
當(dāng)時，為的調(diào)和平均數(shù)；
（以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)(是自然對數(shù)的底數(shù)，)，且．
（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對任意，恒有成立．求實數(shù)的取值范圍；
（3）若正實數(shù)滿足，，試證明：；并進一步判斷：當(dāng)正實數(shù)滿足，且是互不相等的實數(shù)時，不等式是否仍然成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時。

（1）寫出的表達式
（2）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果對于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，試求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案