3．函數(shù)y=1ogax在x∈[1，16]的最大值比最小值大4，求a的值．

分析 分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值，然后由最大值比最小值大1列式求解a的值．

解答 解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax在[1，16]上最大值為loga16，最小值為loga1，
由loga16=4loga2=4，得a=2；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logax在[1，16]上最大值為loga1，最小值為loga16，
由loga16=4loga2=-4，得a=$\frac{1}{2}$．
所以a的值為$\frac{1}{2}$或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題．

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