【題目】已知函數(shù)， .

（1）解關于的不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，求滿足的的集合.

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性將原不等式化為解出即可；（2）利用定義證明在區(qū)間上為減函數(shù)，可得， ，可化為是方程， 的兩個相異的解，利用數(shù)形結合思想可得結論；（3）先求出函數(shù)的值域，然后根據(jù)值域中的整數(shù)來求相應的的值，即可求出集合.

試題解析：（1）原不等式等價于，解得

故解集為.

（2）∵在上是單調遞增的，又，

設，則， ，

∴

∴，

∵，∴）

所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，因此， .

即， ,.

所以是方程， 的兩個相異的解.

設，則

所以為所求.

（3），

∵，當且僅當時等號成立，

∴，

∵，∴有可能取得整數(shù)有且只有1,2,3，

當時，解得， ；

當時，解得；

當時，解得， .

故集合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口水的深度是時間，單位： 的函數(shù)，記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

經長期觀察， 的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為或以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.

（1）求與滿足的函數(shù)關系式；

（2）某船吃水程度（船底離水面的距離）為，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進出港所需的時間）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q： ＞1，若“（￢q）∧p”為真，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生（數(shù)量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于四面體，有以下命題：

（1）若，則過向底面作垂線，垂足為底面的外心；

（2）若， ，則過向底面作垂線，垂足為底面的內心；

（3）四面體的四個面中，最多有四個直角三角形；

（4）若四面體的6條棱長都為1，則它的內切球的表面積為.

其中正確的命題是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；命題q：函數(shù)f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函數(shù)，若￢p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．給出下列命題： ①對任意實數(shù)x，都有[x]﹣x≤0；
②若x1≤x2 ， 則[x1]≤[x2]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數(shù)f（x）= ﹣ ，則y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域為{﹣1，0}．
其中所有真命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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