如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F．求證：
（1）平面BCD⊥平面ACD；
（2）BD⊥平面AFE．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）運用線面垂直的性質(zhì)和判定，及直徑所對的圓周角為直角，和面面垂直的判定定理，即可得證；
（2）運用線面垂直的性質(zhì)和判定定理，即可得證．
解答： 證明：（1）由于AD⊥平面ABC，則AD⊥BC，
由于AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，則BC⊥AC，
則有BC⊥平面ACD，
由于BC?平面BCD，則有平面BCD⊥平面ACD；
（2）由（1）得，BC⊥平面ACD，則BC⊥AF，
又AF⊥CD，則AF⊥平面BCD，
即有AF⊥BD，又AE⊥BD，
則有BD⊥平面AEF．
點評：本題考查線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理及運用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在整數(shù)k和銳角α使得3sin2x+3
3
sinxcosx+4cos2x+k-
1
2
寫成sin（2x+α）的形式，若存在求他們的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求證：當(dāng)x＞0時，f（x）＜0；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：（1+
1
2
）（1+
1
4
）…（1+
1
2n
）＜e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意x∈[0，2]，總存在t∈（0，2]，使得ex（x2-3x+1）≤at2+2t成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={m|（m-11）（m-16）≤0，m∈N}，若（x3-
1
x2
）n（n∈M）的二項展開式中存在常數(shù)項，則n等于（　�。�
A、16B、15C、14D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知g（x）=（x-a）2+（lnx-a）2，求證：g（x）≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=-
1
x
B、f（x）=
x
C、f（x）=2-x
D、f（x）=tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點．過點F的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）若直線l的傾斜角α=
π
4
，求|AB|．
（2）求弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五棱錐P一ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2
2
，BC=2AE=4，△PAB是等腰三角形．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC     
（2）求四棱錐P一ACDE的體積．

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同步練習(xí)冊答案