【題目】已知拋物線(xiàn)C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于P,Q兩點(diǎn).
(1)若l過(guò)點(diǎn)F,拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與在點(diǎn)Q處的切線(xiàn)交于點(diǎn)G.證明:點(diǎn)G在定直線(xiàn)上.
(2)若p=2,點(diǎn)M在曲線(xiàn)y上,MP,MQ的中點(diǎn)均在拋物線(xiàn)C上,求△MPQ面積的取值范圍.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)設(shè),,根據(jù)條件分別求出直線(xiàn)PG的方程,QG的方程,聯(lián)立可得,化簡(jiǎn)得到點(diǎn)G在定直線(xiàn)上.
(2)設(shè),表示出的面積.結(jié)合在曲線(xiàn)y上,即可求出面積的取值范圍.
(1)證明:易知,設(shè),.
由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在,故設(shè)其方程為.
由,得,所以.
由,得,,則,
直線(xiàn)PG的方程為,即①.
同理可得直線(xiàn)QG的方程為②.
聯(lián)立①②,可得.
因?yàn)?/span>,所以,故點(diǎn)G在定直線(xiàn)上.
(2)設(shè),
,的中點(diǎn)分別為,.
因?yàn)?/span>,得中點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上,
所以,為方程的解,
即方程的兩個(gè)不同的實(shí)根,
則,,
,即,
所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為.
則,
,
所以的面積.
由,得,
所以,
因?yàn)?/span>,所以,
所以面積的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小值為0,其中.
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)記,為不超過(guò)的最大整數(shù),求的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,與等邊所在的平面相互垂直,,為線(xiàn)段中點(diǎn),直線(xiàn)與平面交于點(diǎn).,.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)函數(shù)在區(qū)間()上有零點(diǎn),求k的值;
(2)若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立,求正整數(shù)m的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點(diǎn)圖反映了工人們組裝每個(gè)零件所用的工時(shí)(單位:分鐘)與人數(shù)的分布情況.由散點(diǎn)圖可得,這50位工人組裝每個(gè)零件所用工時(shí)的中位數(shù)為___________.若將500個(gè)要組裝的零件分給每個(gè)工人,讓他們同時(shí)開(kāi)始組裝,則至少要過(guò)_________分鐘后,所有工人都完成組裝任務(wù).(本題第一空2分,第二空3分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有十二生肖,又叫十二屬相,是以十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)形象化代表人的出生年份,現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè),三位屬相不同的小朋友依次每人選一個(gè),則三位小朋友都不選和自己屬相相同的吉祥物的選法有________種.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,且.
(1)過(guò)作截面與線(xiàn)段交于點(diǎn)H,使得平面,試確定點(diǎn)H的位置,并給出證明;
(2)在(1)的條件下,若二面角的大小為,試求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+b|,ab>0.
(1)當(dāng)a=1,b=1時(shí),求不等式f(x)<3的解集;
(2)若f(x)的最小值為2,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例,下列說(shuō)法正確的是( )
A.該企業(yè)2018年原材料費(fèi)用是2017年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和
B.該企業(yè)2018年研發(fā)費(fèi)用是2017年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和
C.該企業(yè)2018年其它費(fèi)用是2017年工資金額的
D.該企業(yè)2018年設(shè)備費(fèi)用是2017年原材料的費(fèi)用的兩倍
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