Question

【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中.

（1）求的值；

（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的最小值；

（3）記，為不超過的最大整數(shù)，求的值.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）首先求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到最小值，即可得到的值.

（2）當(dāng)時，易證不合題意，當(dāng)時，令，，令，可得，.分類討論和時的單調(diào)性和最值即可得到實數(shù)的最小值.

（3）當(dāng)時，，.當(dāng)時，，取，得，從而得到，所以.又因為

，得到，即可得到.

（1），

令，得，

在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

，所以.

（2）當(dāng)時，取，有，故不合題意.

當(dāng)時，令，

求導(dǎo)函數(shù)可得，

令，可得，.

①當(dāng)時，，

所以，恒成立，

因此在上單調(diào)遞減，

從而對任意的，總有，

即對任意的，有成立，故符合題意；

②當(dāng)時，，

對于，，因此在內(nèi)單調(diào)遞增，

從而當(dāng)時，，

即有不成立，故不合題意.綜上，

的最小值為.

（3）當(dāng)時，，.

當(dāng)時，

由（2）知，取，得，

從而，

所以

.

又，

所以.

令，則，設(shè)，

，

所以在單調(diào)遞增，則，

所以單調(diào)遞增，即，又，

所以，

所以.