14．若等比數(shù)列{an}的公比q滿足|q|＜1，且a2a4=4，a3+a4=3，則$\lim_{n→∞}$（a1+a2+…+an）=16．

分析 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出$\lim_{n→∞}$（a1+a2+…+an）．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的公比q滿足|q|＜1，且a2a4=4，a3+a4=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{3}=4}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{3}=3}\end{array}\right.$，
由|q|＜1，解得${a}_{1}=8，q=\frac{1}{2}$，
a1+a2+…+an=$\frac{8（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$，
則$\lim_{n→∞}$（a1+a2+…+an）=$\underset{lim}{n→∞}\frac{8（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=16．
故答案為：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的極限值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{{S_n}-n}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前8項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知：cos（${\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$，其中α∈（${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$），則tanα=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

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2．直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且c為斜邊的長(zhǎng)．
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，且a=2，求c的值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，若a，b，c是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，求三角形ABC的面積．

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9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）若（a-sinB）cosC=cosBsinC，且c=1，求∠C的大��；
（2）若△ABC的面積為$\frac{1}{4}$a2，求$\frac{（b+c）^{2}}{2bc}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在△ABC中，角A、B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c且滿足asinB=b，則當(dāng)$\sqrt{2}$sinB+sinC取得最大值時(shí)，cosB的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ax3+blnx在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為1．
（1）求a，b的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t使函數(shù)F（x）=f（x）+lnx的圖象恒在函數(shù)g（x）=$\frac{t}{x}$的圖象的上方，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞減函數(shù)是（　�。�
A．f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$B．f（x）=x3C．f（x）=（$\frac{1}{2}$）xD．f（x）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．滿足A∪B∪C={1，2，3，4}的集合A、B、C共有2401組．

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