Question

5．已知：cos（${\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$，其中α∈（${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$），則tanα=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用已知及誘導(dǎo)公式可求sinα的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得cosα，進(jìn)而可求tanα的值．

解答 解：∵cos（${\frac{3π}{2}$+α）=sinα=$\frac{1}{3}$＞0，
又∵α∈（${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．