Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=9x+m3x ， 若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣1]
【解析】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），

∴ +m =﹣ ﹣m ，

∴m=﹣（ + ）+ ，

令t= + ，則t≥2，

故m=﹣t+ ，（t≥2），

函數(shù)y=﹣t與函數(shù)y= 在[2，+∞）上均為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴m=﹣t+ （t≥2）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)t=2時(shí)，m=﹣t+ （t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，

所以答案是：（﹣∞，﹣1]．

【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．