【題目】動圓P過點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A,B兩個不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A,B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M，若直線的斜率為，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出圓心的坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算軌跡，即可。（2）設(shè)出直線AB的方程，代入拋物線方程，計(jì)算出直線AM和直線BM的方程，相減，得到M點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線的斜率為，計(jì)算k，得到直線AB的方程。

（1）設(shè)點(diǎn)，則

平方整理得：

（2）由題意可知直線的斜率一定存在，否則不與曲線有兩個交點(diǎn)

設(shè)方程為，且設(shè)點(diǎn)

得

則得

由得：，所以

∴直線AM的方程為： ①

直線BM的方程為：②

①－②得：，

又，

解得，，所以

又，所以直線的斜率為，解得

直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

1

2

3

4

5

管理時間（單位：月）

8

10

13

25

24

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

（1）求出相關(guān)系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考公式：

其中。臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，點(diǎn)P是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為___________________；若點(diǎn)Q為拋物線E：y2=4x上的動點(diǎn)，Q在直線x=-1上的射影為H，則的最小值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到以下表格：

專業(yè)A

專業(yè)B

合計(jì)

女生

12

男生

46

84

合計(jì)

50

100

如果認(rèn)為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關(guān)，那么犯錯誤的概率不會超過（ ）

注：

P（x2≥k）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級四位學(xué)生參加了文科綜合知識競賽，在競賽結(jié)果公布前，地理老師預(yù)測得冠軍的是或；歷史老師預(yù)測得冠軍的是；政治老師預(yù)測得冠軍的不可能是或；語文老師預(yù)測得冠軍的是，而班主任老師看了競賽結(jié)果后說以上只有兩位老師都說對了，則得冠軍的是_____。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時的值域；

（2）函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.

（本題中可以參與的不等式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)平均數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取5個，再從這5個中隨機(jī)抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；

（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總計(jì)，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購；

方案②：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，對質(zhì)量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（ ）

A. B. C. D. 不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時，求直線的普通方程．

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