17．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值（　�。�
A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于5

分析 先考慮平面上的情況：只有三個(gè)點(diǎn)的情況成立；再考慮空間里，只有四個(gè)點(diǎn)的情況成立，注意運(yùn)用外接球和三角形三邊的關(guān)系，即可判斷．

解答 解：考慮平面上，3個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成等邊三角形，成立；
4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，三個(gè)點(diǎn)在圓上，一個(gè)點(diǎn)是圓心，圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等，則成立；
n大于4，也不成立；
在空間中，4個(gè)點(diǎn)兩兩距離相等，構(gòu)成一個(gè)正四面體，成立；
若n＞4，由于任三點(diǎn)不共線(xiàn)，當(dāng)n=5時(shí)，考慮四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的正四面體，
第五個(gè)點(diǎn)，與它們距離相等，必為正四面體的外接球的球心，
且球的半徑等于邊長(zhǎng)，即有球心與正四面體的底面的中心重合，故不成立；
同理n＞5，不成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的特征，主要考查空間兩點(diǎn)的距離相等的情況，注意結(jié)合外接球和三角形的兩邊與第三邊的關(guān)系，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿(mǎn)足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2-mx．
（1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對(duì)于任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e-1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為$\frac{1}{2}$，E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線(xiàn)與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=（1+x2）ex-a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明f（x）在（-∞，+∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與x軸平行，且在點(diǎn)M（m，n）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)OP平行，（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），證明：m≤$\root{3}{a-\frac{2}{e}}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．對(duì)任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，下列關(guān)系式中不恒成立的是（　�。�
A．|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|B．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|≤||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||C．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）2=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|2D．（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=$\overrightarrow{a}$2-$\overrightarrow$2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．i為虛數(shù)單位，i607=（　�。�
A．-iB．iC．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為$\frac{8π}{3}$m3．

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