Question

7．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，若$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先利用向量的三角形法則，將所求用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$；
由平面向量基本定理，得到x=$\frac{1}{2}$，y=$-\frac{1}{6}$；
故答案為：$\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量基本定理的運(yùn)用，一個(gè)向量用一組基底表示，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）使，向量等式成立．