Question

已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;（3）.

【解析】

試題分析：（1）任取，根據(jù)恒成立，得到恒成立，進(jìn)一步可得解.

（2）當(dāng)時，可得，

由函數(shù)的圖像即得單調(diào)區(qū)間.

（3）不等式化為，

即：（*）

轉(zhuǎn)化得到“對任意的恒成立”.

由于，所以分如下情況討論：

①當(dāng)時，轉(zhuǎn)化成，根據(jù)

.

②當(dāng)時，轉(zhuǎn)化成，

由①知，根據(jù)，

；

③當(dāng)時，轉(zhuǎn)化成

.

試題解析：（1）任取，則有恒成立，

即恒成立

恒成立，恒成立

（特殊值法求出酌情給分） 3分

（2）當(dāng)時，

由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。 6分

（3）不等式化為

即：（*）

對任意的恒成立 7分

因為，所以分如下情況討論：

①時，不等式（*）化為恒成立

即

上單調(diào)遞增

只需

9分

②當(dāng)時，不等式（*）化為恒成立

即

由①知，

12分

③當(dāng)時，不等式（*）化為恒成立

即

由②得: 14分

綜上所述，的取值范圍是： 15分

考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的最值；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.