13．設(shè)函數(shù)f（x）=（2x+a）n，其中n=6${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-12，則f（x）的展開式中x4的系數(shù)是（　　）
A．-240B．240C．-60D．60

分析 利用定積分基本定理可求得n，利用$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-12，求出a，再利用二項(xiàng)式定理可求得f（x）展開式中x4的系數(shù)．

解答 解：∵n=6${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=6sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=6，
∴f（x）=（2x+a）6，
∴f（0）=a6，f′（0）=12a5，
∵$\frac{f′（0）}{f（0）}$=-12，
∴a=-1
∴f（x）=（2x-1）6展開式中x4的系數(shù)為：${C}_{6}^{2}$•24•（-1）2=15×16=240．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理，考查定積分，求得n是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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（1）求實(shí)數(shù)c的值，并用a、b表示d；
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A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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