精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則sinα+cosα=________．

- $\text{[math]}$
分析：先根據(jù)sinα•cosα= $\text{[math]}$ 大于0得到sinα和cosα一定為同號，又 $\text{[math]}$ 得到cosα小于0即sinα也小于0，然后先求出（sinα+cosα）²的值，方法是利用完全平方公式展開后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，把sinα•cosα= $\text{[math]}$ 代入即可求出值，然后根據(jù)sinα+cosα小于0，開方可得值．
解答：根據(jù) $\text{[math]}$ ＞0得到sinα和cosα同號，而 $\text{[math]}$ 得到cosα＜0，即sinα＜0
由于（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，則sinα+cosα=- $\text{[math]}$ ．
故答案為：- $\text{[math]}$
點評：本題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值．做題時注意角度的范圍．

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