2sin130°+sin100°(1+
3
tan370°)
1+cos10°
.=
 
．
分析：分子把130°=180°-50°，100°=180°-80°，370°=360°+10°利用誘導公式分別化簡，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值，和差化積公式進行化簡，分母利用二倍角的余弦公式化簡，約分可得值．
解答：解：原式=
2sin50°+sin80°(1+
3
tan10°)
2
cos5°
=
2sin50°+cos10°(1+
3
sin10°
cos10°
)
2
cos5°

=
2sin50°+cos10°+
3
sin10°
2
cos5°
=
2sin50°+2(
1
2
cos10°+ 
3
2
sin10°)
2
cos5°
=
2sin50°+2sin(10°+30°)
2
cos5°
=
2(sin50°+sin40°)
2
cos5°

=
4sin45°cos5°
2
cos5°
=
4sin45°
2
=
2
2
2
=2
故答案為2．
點評：此題為一道中檔題，要求學生靈活變換角度運用誘導公式進行化簡求值，以及靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及和差化積公式、特殊角的三角函數(shù)值進行化簡求值．此題的難點是角度的變換．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O過正方體六條棱的中點Ai（i=1，2，3，4，5，6），此圓被正方體六條棱的中點分成六段弧，記弧AiAi+1在圓O中所對的圓心角為αi（i=1，2，3，4，5），弧A6A1所對的圓心角為α6，則sin
α1
4
cos
α3+α5
4
-cos
α2
4
sin
α4+α6
4
等于（　�。�
A、
6
-
2
4
B、
2
-
6
4
C、
6
+
2
4
D、-
6
+
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若b＞a＞0，滿足tanα=
a2-b2
2ab
，且sinα=
b2-a2
a2+b2
的角α的集合是（　�。�
A、{α|0＜α＜
π
2
}
B、{α|
π
2
+2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
C、{α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
D、{α|
π
2
+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=m，α為第二象限角，則tan2α的值為（　�。�
A、-
2m
1-m2
1-2m2
B、
2m
1-m2
1-2m2
C、±
2m
1-m2
1-m2
D、以上全不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)sinα=
3
5
(
π
2
＜α＜π)，tan(π-β)=
1
2
，則tan（α-β）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程sin
πx2
=logax（a＞0且a≠1）恰有三個不相等的實數(shù)根，則a∈
 
．

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