甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為
144
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．
分析：第一步用捆綁法，先將甲和乙，看作一個(gè)元素，考慮兩者的順序，再將其與除了丙、丁外的2個(gè)人進(jìn)行全排列，可以滿足甲和乙必須相鄰，排好后，有4個(gè)空位．第二步用插空法，在4個(gè)空位中任取2個(gè)，插入丙、丁2個(gè)人．
由排列數(shù)公式可得每一步的情況數(shù)目，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，先將甲與乙，看作一個(gè)元素，考慮兩者的順序，有A22=2種情況．
再將甲乙和除了丙、丁外的2個(gè)人進(jìn)行全排列，有A33=6種情況．
排好后，有4個(gè)空位，最后在4個(gè)空位中任取2個(gè)，插入丙、丁2個(gè)人，有A42=12種情況，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有2×6×12=144種情況；
故答案為 144
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握特殊問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）美國次貸危機(jī)引發(fā)2008年全球金融動(dòng)蕩，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購買一只（假定購買時(shí)每只股票的基本情況完全相同）．
（1）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（2）由于國家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”．若某人今天按上一交易日的收盤價(jià)20元/股，買入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6．持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停），求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

全球金融危機(jī)，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機(jī)購買一只（假定購買時(shí)每支股票的基本情況完全相同）.

   （1）求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一只股票的概率；

   （2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；

   （3）由于中國政府采取了積極的應(yīng)對措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤價(jià)20元/股，買入某只股票1000股，且預(yù)計(jì)今天收盤時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤價(jià)上漲10%（漲停）的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停）,求此人今天獲利的數(shù)學(xué)期望（不考慮傭金、印花稅等交易費(fèi)用）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京五中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

甲、乙、丙、丁等6人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為    ．

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